第397章 周氏猜想的证明,一代学魔诞生史！ (第1/2页)

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原题如下……

“素数也叫质数，是只能被自己和1整除的数，如2、3、5、7、11等等。”

“2300年前，古希腊数学家欧几里得在《几何原本》一书中证明了素数有无穷多个，并提出少量素数可写成“2^P-1”（其中指数P也是一个素数）的形式，这种素数被称为“梅森素数”(Mersenneprime)。”

“迄今为止。”

“人类仅发现48个梅森素数，梅森素数珍奇而迷人，因此被誉为“数海明珠”。”

“同时梅森素数的分布时疏时密、极不规则，另外人们尚未知梅森素数是否有无穷多个，因此探究梅森素数的重要性质——分布规律似乎比寻找新的梅森素数更为困难。”

“而目前的已知的规律猜测是，是由1976年，东云数学家老周所提出……”

“当2^（2^n）＜p＜2^（2^（n+1））时，Mp有2^（n+1）－1个是素数。”

“老周还据此作出推论：当p＜2^（2^（n+1））时，Mp有2^（n+2）－n－2个是素数。”

“（注：p为素数；n为自然数；Mp为梅森数）。”

“sp：试证明或者反证该猜测？”

“……”

以上。

就是该笔记本中所记内容。

后边还有很长，涉及相关的一些证明方法，已经各种论证，暂且省略。

还是那句话……

若是一般人看到这证明题，估计立马头昏眼花脚抽筋，要晕过去了。

只因……

这特么就是周氏猜想啊！

也叫梅森素数分布的猜测。

而梅森素数猜想，与孪生素数猜想，哥德巴赫猜想，ABC猜想，黎曼猜想又并称为素数方面的五大猜想。

虽然周氏猜测只是对梅森素数规律的猜测，且表达式貌似非常简单。

但若要证明或反证该猜测。

那难度不可谓不大。

反正已有无数数学方面的大家尝试证明，即便绞尽脑汁，可仍一无所获。

现在也不知是哪个黑手把该笔记本又摆在江南面前，那他能证明么？

若是过去，还真不好说。

但现在么？

这个可能性还是有的。

只见他翻开笔记本后，那是不惊反喜，并连忙找个桌子坐下，跃跃欲试。

话说……

他已经很久没看到过这么有难度的证明题，堪比之前的孪生素数猜想。

虽然有挑战。

但他最喜欢的就是挑战。

说不得。

他今天还非证明其不可。

“解：首先化解周氏猜测为：当2^（2^(n?1)）＜p＜2^（2^n)时，Mp有2^n-1个是素数，πMp^(2^n)-πMp^(2^2(n?1))=2^n-1……(a)。”

“即当p＜2^(2^n)时，πMp^(2^（2^n))梅森素数的个数为2^(n+1)-n-1。”

“……”

“先假设……”

“再求证……”

“可用反向数学归纳法……”

【一个包含正整数的集合如果具有如下性质，即若其包含整数k+1，则其也包含整数k，且1，2，3，4，5均在其中，那么这个集合一定是所以有正整数的集合。】

“反向数学归纳法成立的要件……”

“（1）基础步骤：（递推起始条件）当n=1，2，’3，4，5时都成立（具有同一性质）。”

“（2）归纳步骤：（假设推导条件）当假设n=k+1成立时能推出n=k成立。”

“（3）那么n到∞都成立。”

【sp：反向归纳比正向归纳更加严密，只因其多了四个递推的起始条件。】

“……”

“借用假设，在利用反向归纳法，通过若干推理步骤（108步打底），最终便可得出一个结论：无穷素数是无穷多的。”

“……”

“呼！”

也不知过了多久。

江南微微停了停笔，呼出口气，并用大拇指和食指掐了掐眉心。

嗯！