第四十七章 灵光乍现 (第2/2页)

在这种复杂世界隐入黑暗，只剩下点点星光的时刻，庞学林反而能感受到在数论宇宙中，素数就仿佛那一颗颗闪闪发光的恒星，呈现出一种复杂的数学构型。

他经常一走就好几个小时，直到eva的二氧化碳过滤器发出警报声，他才会回过神来，返回栖息舱。

后来他学乖了，随身带上一个备用的二氧化碳过滤器，一个用完，随时换上另外一个，等灵感耗尽再返回栖息舱。

时间一天天过去。

一个月，两个月……

一年，两年……

寒冷的火星大气磨砺着庞学林的思维，漫长的思想旅程中，远阿贝尔几何的逻辑体系在庞学林脑海中渐渐散去，取而代之的，是一种更加凌乱，但更加接近本质的数理逻辑。

庞学林的思路越来越清晰，逻辑也变得越来越锋利。

不知不觉间，庞学林在火星上已经生活了超过五年时间，而阿瑞斯四号任务组，也开启了新的火星之旅。

在第1468太阳日，阿瑞斯计划指挥部在栖息舱五百米外，投放了一艘mav，一个月后，赫尔墨斯号飞船从地球同步轨道空间站起航，上面搭载的阿瑞斯四号任务组正式前往火星，他们的主要任务，便是将庞学林安全带回地球。

第1689太阳日，距离阿瑞斯四号任务组抵达火星，还有一个多月时间。

这天晚上，庞学林再次出舱，开始了又一趟思想旅程。

“绝对伽罗华群gal(qˉ/q)可以作用在所有光滑代数曲线上，因为每个光滑代数曲线对应着一个系数是代数数的多项式，而绝对伽罗华群gal(qˉ/q)作为代数数的对称群……”

……

“在绝对伽罗华群gal(qˉ/q)中最简单的不平凡变换就是复共轭，在复平面上，复共轭就是沿实数轴的镜像对称，所以它作用在光滑代数曲线上，得到的也是光滑代数曲线的镜像对称。如果一个光滑代数曲线的镜像对称还是它自己，根据别雷定理，复共轭作用到相应的代数曲线上必定得到原来的代数曲线，也就是说所有系数都是实数。如果两个光滑代数曲线互为镜像对称，它们对应的代数曲线的系数必定互为共轭，也就是说起码有一些系数是虚数。”

……

“在光滑代数曲线中，有着不少的组合不变量，它们在绝对伽罗华群gal(qˉ/q)的变换下保持不变：顶点个数、顶点度数、面的个数、面的度数等等。除了这些看似简单的不变量，我们还可以给每个光滑代数曲线赋予一个群，这个群可以称之为光滑代数曲线的单值群。这些群拥有更为复杂的结构，但同样在绝对伽罗华群gal(qˉ/q)的变换下保持不变。”

……

“那么，绝对伽罗华群gal(qˉ/q)能否作用于泰希米勒层级上呢？泰希米勒层级所有更高的部分都可以由前两层组合而来，第一层提供的是元素，第二层提供的是元素之间的关系。而这前两层恰好对应着光滑代数曲线，第二层对应的则是在数论中有着广泛应用的椭圆曲线……”

……

隐隐间，庞学林仿佛抓到了某种奇妙的线索。

他抬起头，头顶的星空反射在宇航服头盔的玻璃护罩上。

素数在数域宇宙中泛起一层层涟漪，复杂的数域表层之下，素数间一种更为直观的联系开始在庞学林眼中呈现。

“光滑代数曲线本身有着许多对称性，对于这些对称性，可以确定它必然来自绝对伽罗华群gal(qˉ/q)，如果能知道这一点，就相当于刻画了绝对伽罗华群gal(qˉ/q)本身！”

数字构建的星空出现了一道破口，庞学林眼神越来越亮，

一道闪电划过他的大脑，照亮了那隐没在黑暗中，渐渐变得富含规律的素数星空。