第一百八十六章 AdS/CFT对偶 (第1/2页)

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目前威滕和庞学林已经找到了五种微扰弦理论之间的对偶关系，如果想要继续寻找剩下的对偶关系，就要涉及到引力场方程中不同的解所诠释的不同种类的宇宙空间。

这里面不管是计算量还是需要耗费的精力，都不一定比建立m理论小到哪里去。

庞学林既然不嫌麻烦，想继续研究下去，威滕自然不会拦着。

接下来的一个月时间，威滕一直在撰写m理论的论文，庞学林则继续通过庞氏几何，研究引力场方程不同情况下的解析解与量子场论之间的关系。

这种工作很枯燥，每天都需要代入不同的引力场方程解进行验算，史瓦西度规、雷斯勒-诺斯特朗姆度规、克尔解、托布-nut解，到弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克解、哥德尔宇宙、德西特宇宙、反德西特空间……

一个个验证过去，计算量非常庞大。

时间一天天过去，庞学林始终没有找到合适的对偶关系。

就在庞学林怀疑自己这种验算方法是不是存在问题的时候，一个月后的某个晚上，庞学林将反德西特空间的解析解代入进去运算后，其反馈的结果很快引起了他的注意。

“咦，我好像发现了什么了不得的东西……”

庞学林的眼睛亮了起来。

根据他的计算结果，5维反德西特时空中的弦论（前面说的量子引力理论）跟4维时空中n=4超对称杨-米尔斯理论存在对偶关系。

用数学式表达，即d=4，n=4，su(nc)杨-米尔斯理论和iib型弦论在s5×s5的反德西特时空中对偶。

具体表现为：两边理论的对称性都是psu(2，2|4)，其中包括so(4，2)×so(6)，超共型不变，超庞加莱不变。

两边都有sl(2，z)s-二元性，这可以说是对偶中的对偶。

在大n场论里，n对应的是5形式的rr流形，即：n=∫s^5f5。

杨-米尔斯理论中的耦合常数gym与弦耦合常数gs存在如下对应：gs=gym^2/π，λ=gym^2n=l^4/α'^4。

当λ>>1时， ads的半径远大于弦长，引力可以经典计算，但场论的微扰计算失效。当λ<<1时，场论可以微扰计算，但弦论这边的计算十分艰难。

……

花了整整一个晚上，庞学林不仅验算了五维反德西特时空ads5，还相继验证了三维反德西特时空ads3，四维反德西特时空，七维反德西特时空，最后提出了如下猜想：

(d+1)维反德西特时空中的量子引力理论和d维时空中的共形场论（这个低维时空是(d+1)维ads时空的边界）存在对偶关系。

用更具体的语言表述，那就是如果有两个世界，一个有五维的时空，物体之间有引力，另一个世界只有四维时空，物体之间没有引力，一般情况下，大家都会认为这两个世界绝对是完全不同的。但是庞学林现在却发现，在一种特定的情况下，种种证据表明这两个世界可以完全一样。

庞学林不知道自己提出的猜想是否正确，但毫无疑问，这一猜想如果成立，那么它将代表人类理解弦理论和量子引力理论的重大飞跃。

由于它对于反德西特时空几何特殊情况下的m理论提供了一个完整的定义，这些特定情况下的负能量使得时空以与宇宙不同的方式弯曲，对于这样一个假想世界，物理学家可以描述所有能量发生的过程，理论上说，甚至还包括黑洞的形成与蒸发。

庞学林不知道的是，他所提出的这一猜想，正是后世大名鼎鼎的ads/cft对偶。