第四百九十章 NS方程的存在性与光滑性 (第2/2页)

两个多月前，庞学林和佩雷尔曼合作完成了霍奇猜想的证明，并且在国际数学家大会上做了相关报告。

庞学林甚至还提出了庞氏十五问，为数学界未来几十年内的发展指明了方向。

因此，众人都很感兴趣庞学林接下来的研究方向。

庞学林笑了笑，说道：“ns方程的存在性和光滑性！”

“不是黎曼猜想？”

陶哲轩、佩雷尔曼等人纷纷对视一眼，均感觉有些意外。

庞学林已经完成了bsd猜想、霍奇猜想、abc猜想、孪生素数猜想、波利尼亚克猜想的证明，后面三个猜想，基本上都与素数的分布存在着非常密切的关系。

因此，庞学林接下来搞黎曼猜想的研究，应该也算是顺理成章的事。

他们却没想到，庞学林怎么忽然对ns方程的存在性与光滑性起了兴趣。

庞学林笑了笑，也不解释。

之所以选择求解ns方程的存在性与光滑性作为接下来的研究方向，更多的是因为需要精确计算核聚变反应堆中的等离子体湍流问题。

如果这个命题被解决的话，那么设计核聚变反应堆控制软件将会变得非常简单。

ns方程非常复杂，其中涉及速度压力的耦合，一阶偏导，二阶偏导，非线性项等等。

人们目前对于ns方程的理解，还是远不够的。

对于如此复杂的ns方程，人们并不清楚是否有解，对于解是否连续，就更不得而知了。

从某种意义上说，ns方程之于流体就像牛顿第二定律之于经典力学。

很多人也许会说，方程不会解没关系，我们有计算机，通过数值模拟外加上庞学林给出的求解非线性方程组的方法就能给出数值解。

但是数值解会涉及到精确性和算力之间的平衡，你要算的很准，计算机用的时间就很长，画三维网格，网格数量和网格尺寸的三次方的反比关系，节点数量也大致如此，你的代数方程数量激增，一个问题甚至需要算几十年。

因此，庞学林必须要从源头上解决问题。

从ns方程解本身的性质考虑问题，一方面解肯定存在，因为如果不存在，那我们生活里的流体现象就也不应存在，或者ns方程本身不能较好描述流体。

第二种可能性可以排除，问题是从严格去证明它的存在性，这就有点像若尔当曲线定理一样，我们是个人大概都能判定一定是对的，但证明的话就存在很大问题了。

第一步证明了解的存在后再看看解空间有多大，能不能搞解析解或者渐近解。

解的长期行为光滑性，甚至再研究解空间的拓扑，或再在解空间上定义方程再去研究解空间上方程的解空间及其拓扑微分性质等。

ns方程的存在性和光滑性，就是研究这些问题。

如果完全搞明白，人类对于流体力学的理解将会有一个突飞猛进的进步。